Параграф 69. Определение истинной величины расстояний
Параграф 69. Определение истинной величины расстояний
Некоторые задачи на определение расстояний рассматривались в предыдущих разделах. Например, в Параграф 42 определялась натуральная величина отрезка прямой линии методом треугольника, в Параграф 57 определялась натуральная величина отрезка способом плоскопараллельного переноса. Эта задача может быть также решена способом замены плоскостей проекций (см. Параграф 58) или способом вращения (см. Параграф 59). Определение длины отрезка прямой позволяет решить задачу определения расстояния от точки до точки, так как это расстояние и определяется отрезком прямой. Расстояние от точки до прямой измеряется отрезком перпендикуляра, проведенного из точки к прямой. Отрезок этого перпендикуляра изображается в натуральную величину на плоскости в том случае, если он проведен к проецирующей прямой. Значит, нужно преобразовать чертеж данной прямой, сделав ее в новой системе плоскостей проекций проецирующей (см. Параграф 58, задача 2). На рисунок 140 определено расстояние от точки М до прямой АВ:
1) П2_|_П1-> П1_|_П4, П4 ||АВ, П1/П4 ||A1B1;
2) П1П4 -> П4_|_П5, П5 _|_AB, П4/П5 _|_A4B4;
3) M5K5 — истинное расстояние от точки М до прямой AB;
4) чтобы построить проекции перпендикуляра МК в исходной системе плоскостей, строят основание перпендикуляра— точку К—на прямой АВ из условия, что в системе П4 _|_П5; он занимает положение линии уровня, т. е.
M4K4_|_A4B4. Горизонтальная и фронтальная проекции точки К определяются по линиям из условия принадлежности ее прямой АВ. Расстояние от точки до плоскости измеряется отрезком перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Так как перпендикуляр к проецирующей плоскости есть линия уровня, то удобно иметь на чертеже «вырожденную» проекцию данной плоскости, т. е. преобразовать чертеж (см. Параграф 58, задача 3). На рисунок 141 построены проекции перпендикуляра МК, отрезок которого определяет расстояние от точки М до плоскости Q(ABC):
